Sei ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$, ${\displaystyle {}M={\{1,\ldots ,n\}}}$ und ${\displaystyle {}S_{n}}$ die Gruppe der Permutationen auf ${\displaystyle {}M}$. Dann liegt eine natürliche Operation

${\displaystyle S_{n}\times M\longrightarrow M,\,(\sigma ,i)\longmapsto \sigma (i),}$

vor. Der zugehörige Gruppenhomomorphismus ist die Identität. Die Operation ist treu, da jede Permutation ${\displaystyle {}\neq \operatorname {Id} _{M}}$ mindestens ein Element aus ${\displaystyle {}M}$ bewegt. Zu jedem ${\displaystyle {}i\in M}$ ist die Isotropiegruppe ${\displaystyle {}G_{i}}$ isomorph zur Permutationsgruppe ${\displaystyle {}S_{n-1}\cong \operatorname {Perm} \,(M\setminus \{i\})}$. Für je zwei Elemente ${\displaystyle {}i,j\in M}$ gibt es eine Permutation (z.B. eine Transposition), die ${\displaystyle {}i}$ in ${\displaystyle {}j}$ überführt. Bei dieser Gruppenoperation gibt es also nur eine Bahn.