Seien ${\displaystyle {}G}$ und ${\displaystyle {}H}$ Gruppen. Einen bijektiven Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle \varphi \colon G\longrightarrow H}$

nennt man einen Isomorphismus (oder eine Isomorphie ). Die beiden Gruppen heißen isomorph, wenn es einen Isomorphismus zwischen ihnen gibt.