Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper. Wir betrachten die symmetrische Gruppe ${\displaystyle {}S_{n}}$, die auf ${\displaystyle {}K^{n}}$ linear operiert, indem ${\displaystyle {}\sigma \in S_{n}}$ den ${\displaystyle {}i}$-ten Standardvektor ${\displaystyle {}e_{i}}$ auf ${\displaystyle {}e_{\sigma (i)}}$ schickt (wie in Beispiel). Diese Gruppenoperation induziert gemäß Definition eine Operation auf dem Polynomring ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$. Dabei wird ${\displaystyle {}X_{i}}$ auf ${\displaystyle {}X_{\sigma ^{-1}(i)}}$ geschickt!