Es sei ${\displaystyle {}I_{\Delta }\subseteq K[X_{v},\,v\in V]}$ das Stanley-Reisner-Ideal zu einem simplizialen Komplex ${\displaystyle {}\Delta }$ und sei ${\displaystyle {}S}$ eine Seite von ${\displaystyle {}\Delta }$. Zeige

${\displaystyle {}I_{\Delta }\subseteq (X_{v},\,v\notin S)=:{\mathfrak {p}}_{S}\,.}$

Zeige ferner, dass ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}_{S}}$ ein Primideal im Polynomring ist und dass es keine Primideale zwischen ${\displaystyle {}I_{\Delta }}$ und ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}_{S}}$ für Facetten

${\displaystyle {}S}$