Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein standard-graduierter Ring über einem Körper ${\displaystyle {}R_{0}=K}$ und sei ${\displaystyle {}M}$ ein endlicher erzeugter ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-graduierter Modul über ${\displaystyle {}R}$. Das Hilbertpolynom zu ${\displaystyle {}M}$ habe die Form

${\displaystyle {}P_{M}(d)=\alpha _{m}d^{m}+\cdots +\alpha _{1}d+\alpha _{0}\,}$

mit ${\displaystyle {}\alpha _{m}\neq 0}$. Dann nennt man

${\displaystyle {}e(M):=m!\cdot \alpha _{m}\,}$

die Multiplizität von ${\displaystyle {}M}$.