Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein standard-graduierter Ring über einem Körper ${\displaystyle {}R_{0}=K}$ und sei ${\displaystyle {}M}$ ein endlicher erzeugter ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-graduierter Modul über ${\displaystyle {}R}$. Dann nennt man das eindeutig bestimmte Polynom

${\displaystyle {}P_{M}\in \mathbb {Q} [X]\,}$

mit ${\displaystyle {}H_{M}(n)=P_{M}(n)}$ für ${\displaystyle {}n\gg 0}$ das Hilbertpolynom zu ${\displaystyle {}M}$.