Es sei

${\displaystyle {}M={\left\{{\frac {1}{n}}\mid n\in \mathbb {N} _{+}\right\}}\cup \{0\}\,,}$

(mit der von ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$ induzierten Metrik),

${\displaystyle {}T={\left\{{\frac {1}{n}}\mid n\in \mathbb {N} _{+}\right\}}\,}$

und ${\displaystyle {}a=0}$, der ein Berührpunkt von ${\displaystyle {}T}$ ist. Eine Abbildung

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow L}$

in einen metrischen Raum ${\displaystyle {}L}$ ist dasselbe wie eine Folge in ${\displaystyle {}L}$, da ja einfach jedem ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$ ein Element ${\displaystyle {}x_{n}=f({\frac {1}{n}})\in L}$ zugeordnet wird. Sei ${\displaystyle {}b\in L}$. Dann besitzt die Abbildung ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}0}$ den Grenzwert ${\displaystyle {}b}$ genau dann, wenn die Folge gegen ${\displaystyle {}b}$ konvergiert.