Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und es seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ endlichdimensionale ${\displaystyle {}K}$-Vektorräume. Zeige, dass durch die Spur

${\displaystyle \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}\times \operatorname {Hom} _{K}{\left(W,V\right)}\longrightarrow K,\,(A,B)\longmapsto \operatorname {Spur} {\left(A\circ B\right)},}$

eine vollständige Dualität gestiftet wird, dass also ${\displaystyle {}\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}}$ und ${\displaystyle {}\operatorname {Hom} _{K}{\left(W,V\right)}}$