Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum. Zeige, dass die Skalarmultiplikation

${\displaystyle \varphi \colon {\mathbb {K} }\times V\longrightarrow V,\,(s,v)\longmapsto sv,}$

in jedem Punkt ${\displaystyle {}P=(s,v)}$ differenzierbar ist mit

${\displaystyle {}\left(D\varphi \right)_{P}(t,w)=tv+sw\,.}$