Es sei ${\displaystyle {}\omega }$ eine stetig differenzierbare ${\displaystyle {}n-1}$-Differentialform auf einer offenen Menge ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ und sei die äußere Ableitung gleich

${\displaystyle {}d\omega =fdx_{1}\wedge \ldots \wedge dx_{n}\,}$

mit einer Funktion ${\displaystyle {}f\colon U\rightarrow \mathbb {R} }$. Zeige für ${\displaystyle {}P\in U}$ die Gleichheit

${\displaystyle {}f(P)={\frac {1}{\beta _{n}}}\cdot \operatorname {lim} _{\epsilon \rightarrow 0}\,{\frac {1}{\epsilon ^{n}}}\int _{S^{n-1}(P,\epsilon )}\omega \,,}$

wobei ${\displaystyle {}\beta _{n}}$ das Volumen

${\displaystyle {}n}$