{{ Mathematischer Text/Definition |Text= Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Dann definiert man zu einer differenzierbaren Differentialform ${\displaystyle {}\omega \in {\mathcal {E}}_{1}^{k}(M)}$ die äußere Ableitung ${\displaystyle {}d\omega \in {\mathcal {E}}_{0}^{k+1}(M)}$ unter Bezugnahme auf den lokalen Fall und Karten

${\displaystyle \alpha \colon U\longrightarrow V}$

(${\displaystyle U\subseteq M}$ und ${\displaystyle V\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ offen) durch {{ Ma:Vergleichskette/disp | (d \omega){{|}}_U || d {{makl| \omega{{|}}_U |}} || \alpha^* {{makl| d {{makl| \alpha^{-1 *} {{makl| \omega {{|}}_U |}} |}}|}} || || || |SZ=. }} |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der äußeren Ableitung von Differentialformen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Äußere Ableitung (Mannigfaltigkeit) |Definitionswort2= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}