Ein Morphismus von Prägarben

${\displaystyle \varphi \colon {\mathcal {F}}\longrightarrow {\mathcal {G}}}$

auf einem topologischen Raum ${\displaystyle {}X}$

definiert für jeden Punkt ${\displaystyle {}P\in X}$ eine Abbildung

zwischen den Halmen, die mit den Restriktionsabbildungen verträglich sind.

Das heißt, dass zu ${\displaystyle {}P\in U}$ die Diagramme

${\displaystyle {\begin{matrix}{\mathcal {F}}(U)&{\stackrel {\varphi _{U}}{\longrightarrow }}&{\mathcal {G}}(U)&\\\!\!\!\!\!\rho _{U,P}\downarrow &&\downarrow \rho _{U,P}\!\!\!\!\!&\\{\mathcal {F}}_{P}&{\stackrel {\varphi _{P}}{\longrightarrow }}&{\mathcal {G}}_{P}&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}}$

kommutativ sind.