Es seien ${\displaystyle {}{\mathcal {F}}}$ und ${\displaystyle {}{\mathcal {G}}}$ Prägarben auf einem topologischen Raum ${\displaystyle {}X}$. Ein Homomorphismus von Prägarben

${\displaystyle \varphi \colon {\mathcal {F}}\longrightarrow {\mathcal {G}}}$

ist eine Familie von Abbildungen

${\displaystyle \varphi _{U}\colon {\mathcal {F}}(U)\longrightarrow {\mathcal {G}}(U)}$

für jede offene Menge ${\displaystyle {}U\subseteq X}$ derart, dass zu jeder offenen Inklusion ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ das Diagramm

${\displaystyle {\begin{matrix}{\mathcal {F}}(U)&{\stackrel {\varphi _{U}}{\longrightarrow }}&{\mathcal {G}}(U)&\\\!\!\!\!\!\rho _{U,V}\downarrow &&\downarrow \rho _{U,V}\!\!\!\!\!&\\{\mathcal {F}}(V)&{\stackrel {\varphi _{V}}{\longrightarrow }}&{\mathcal {G}}(V)&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}}$

kommutiert.