{{ Mathematischer Text/Beweis |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei ${\displaystyle {}s\in {\mathcal {F}}_{P}}$. Das bedeutet, dass es eine offene Umgebung ${\displaystyle {}U}$, ${\displaystyle {}P\in U\subseteq X}$, und ein ${\displaystyle {}s\in {\mathcal {F}}(U)}$ mit ${\displaystyle {}\rho _{U,P}(s)=s_{P}}$ gibt. Wir setzen

${\displaystyle {}\varphi _{P}(s):=\rho _{U,P}(\varphi _{U}(s))\,}$

an und müssen zeigen, dass dies wohldefiniert, also unabhängig vom gewählten Repräsentanten ${\displaystyle {}s}$ (und ${\displaystyle {}U}$) ist. Sei ${\displaystyle {}t\in {\mathcal {F}}(V)}$ ein weiterer Repräsentant. Wegen ${\displaystyle {}s_{P}=t_{P}}$ gibt es eine offene Umgebung

${\displaystyle {}P\in W\subseteq U\cap V\,}$

mit {{ Ma:Vergleichskette | s {{|}}_W || t {{|}}_W || || || |SZ=. }} Somit ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | \varphi_U(s) {{|}}_W || \varphi_W {{makl| s {{|}}_W |}} || \varphi_W {{makl| t {{|}}_W |}} || \varphi_V(t) {{|}}_W || |SZ= }} und somit ist erst recht

${\displaystyle {}\rho _{U,P}(\varphi _{U}(s))=\rho _{V,P}(\varphi _{V}(t))\,.}$

|Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}