Jeder Punkt ${\displaystyle {}z\in U{\left(a,r\right)}}$ liegt im Innern einer abgeschlossenen Kreisscheibe ${\displaystyle {}B\left(a,s\right)\subseteq U{\left(a,r\right)}}$ mit ${\displaystyle {}s<r}$. Auf dieser abgeschlossenen Kreisscheibe ist die Potenzreihe nach Fakt gleichmäßig konvergent, daher ist nach Fakt die Grenzfunktion stetig.