Sei ${\displaystyle {}(M,d)}$ ein metrischer Raum, ${\displaystyle {}x\in M}$ und ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ eine positive reelle Zahl. Es ist

${\displaystyle {}U{\left(x,\epsilon \right)}={\left\{y\in M\mid d(x,y)<\epsilon \right\}}\,}$

die offene und

${\displaystyle {}B\left(x,\epsilon \right)={\left\{y\in M\mid d(x,y)\leq \epsilon \right\}}\,}$

die abgeschlossene ${\displaystyle {}\epsilon }$-Kugel um ${\displaystyle {}x}$.