Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring und ${\displaystyle {}R^{(s)}}$ der Veronese-Ring zu ${\displaystyle {}s\in \mathbb {N} _{+}}$. Nach Fakt ist ${\displaystyle {}R^{(s)}\subseteq R}$ ein direkter Summand. Bei ${\displaystyle {}s\geq 2}$ (und ${\displaystyle n\geq 1}$) gibt es keinen Ringhomomorphismus

${\displaystyle \psi \colon R\longrightarrow R^{(s)}}$

mit ${\displaystyle {}\psi \circ \iota =\operatorname {Id} _{R^{(s)}}}$. Dies liegt daran, dass

${\displaystyle {}\psi (X_{1})=a_{0}+a_{s}+a_{2s}+\cdots +a_{rs}=X_{1}\,}$

mit ${\displaystyle {}a_{is}\in R_{is}}$ keine Lösung besitzt.