Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$. Bestimme zur Spektrumsabbildung

${\displaystyle \varphi ^{*}\colon \operatorname {Spek} {\left(K[X]\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(K[X]\right)}}$

zum Ringhomomorphismus

${\displaystyle \varphi \colon K[X]\longrightarrow K[X],\,X\longmapsto X^{n},}$

die Fasern zu jedem Punkt ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spek} {\left(K[X]\right)}}$. Worin unterscheiden sich die Fasern, welche Eigenschaften sind für jede Faser gleich? Wie viele Isomorphietypen der Fasern gibt es bei ${\displaystyle {}K}$