Wir betrachten das maximale Ideal

${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}=(X_{1},\ldots ,X_{n})\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}$

im Polynomring über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ und seine Potenzen ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}^{d}}$. Zeige, dass die Monome

${\displaystyle X_{1}^{\nu _{1}}\cdots X_{n}^{\nu _{n}},\sum _{i=1}^{n}\nu _{i}<d,}$

eine ${\displaystyle {}K}$-Basis des Restklassenringes

${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {m}}^{d}}$