Ein Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ heißt maximales Ideal, wenn ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}\neq R}$ ist und wenn es zwischen ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}}$ und ${\displaystyle {}R}$ keine weiteren Ideale gibt.