Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}R[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring in ${\displaystyle {}n}$ Variablen über ${\displaystyle {}R}$. Dieser ist in naheliegender Weise ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-graduiert. Man definiert für ein Monom ${\displaystyle {}X_{1}^{k_{1}}X_{2}^{k_{2}}\cdots X_{n}^{k_{n}}}$ den Grad durch ${\displaystyle {}k_{1}+k_{2}+\cdots +k_{n}}$ und setzt ${\displaystyle {}A_{d}}$ als den ${\displaystyle {}R}$-Modul aller Polynome an, die ${\displaystyle {}R}$-Linearkombinationen von Monomen von Grad ${\displaystyle {}d}$ sind. Bei der Multiplikation von zwei Monomen verhält sich der Grad offensichtlich additiv, so dass dadurch eine graduierte ${\displaystyle {}R}$-Algebra entsteht. Es ist ${\displaystyle {}A_{0}=R}$ und ${\displaystyle {}A_{n}=0}$ für negativen Grad ${\displaystyle {}n}$. Diese Graduierung heißt auch die Standardgraduierung auf dem Polynomring.