Normales torisches Monoid/Rational-polyedrisch/Fakt

Lemma von Gordan

Es sei ${}M\subseteq \mathbb {Z} ^{n}$ ein normales endlich erzeugtes Monoid und ${}C=\mathbb {Q} _{\geq 0}M$ der zugehörige rationale Kegel. Dann ist ${}M=\Gamma \cap C$ , wobei ${}\Gamma \subseteq \mathbb {Z} ^{n}$ das Differenzengitter zu ${}M$ ist.

Wenn umgekehrt ${}\Gamma \subseteq \mathbb {Q} ^{n}$ eine endlich erzeugte Untergruppe und ${}C\subseteq \mathbb {Q} ^{n}$ ein endlich erzeugter rationaler Kegel ist, so ist der Durchschnitt ${}M=\Gamma \cap C$ ein normales endlich erzeugtes Monoid.

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