Ein kommutatives Monoid ${\displaystyle {}M}$ heißt endlich erzeugt, wenn es Elemente ${\displaystyle {}m_{1},\ldots ,m_{n}\in M}$ gibt derart, dass man jedes ${\displaystyle {}m\in M}$ als

${\displaystyle {}m=\sum _{j=1}^{n}a_{j}m_{j}\,}$

mit ${\displaystyle {}a_{j}\in \mathbb {N} }$ schreiben kann.