Nilpotenter Endomorphismus/Minimalpolynom/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$ -Vektorraum. Es sei

\varphi \colon V\longrightarrow V

eine lineare Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

${}\varphi$ ist nilpotent

Das Minimalpolynom zu ${}\varphi$ ist eine Potenz von ${}X$ .

Das charakteristische Polynom zu ${}\varphi$ ist eine Potenz von ${}X$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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