Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}S\subseteq R}$ ein multiplikatives System. Man definiert die Nenneraufnahme

${\displaystyle R_{S}}$

schrittweise wie folgt. Es sei zunächst ${\displaystyle {}M}$ die Menge der formalen Brüche mit Nenner in ${\displaystyle {}S}$, also

${\displaystyle {}M={\left\{{\frac {r}{s}}\mid r\in R,\,s\in S\right\}}\,.}$

Zeige, dass durch

${\displaystyle {\frac {r}{s}}\sim {\frac {r'}{s'}}{\text{ genau dann, wenn es ein }}t\in S{\text{ mit }}trs'=tr's{\text{ gibt}},}$

eine Äquivalenzrelation auf ${\displaystyle {}M}$ definiert ist. Wir bezeichnen mit ${\displaystyle {}R_{S}}$ die Menge der Äquivalenzklassen. Definiere auf ${\displaystyle {}R_{S}}$ eine Ringstruktur und definiere einen Ringhomomorphismus

${\displaystyle {}R\rightarrow R_{S}}$