Es sei ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$ eine positive natürliche Zahl und sei ${\displaystyle {}V}$ die Menge aller Teiler von ${\displaystyle {}n}$, versehen mit dem größten gemeinsamen Teiler als Infimum und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen als Supremum.

1. Zeige, dass ${\displaystyle {}V}$ ein beschränkter Verband ist.
2. Charakterisiere die Zahlen ${\displaystyle {}n}$, für die ein komplementärer Verband vorliegt.
3. Charakterisiere die Zahlen ${\displaystyle {}n}$, für die ein distributiver Verband vorliegt.