Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ Vektorräume über ${\displaystyle {}K}$ und ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$. Zeige, dass die Menge aller alternierenden Abbildungen, die mit ${\displaystyle {}\operatorname {Alt} _{K}^{n}{\left(V,W\right)}}$ bezeichnet wird, in natürlicher Weise ein Untervektorraum von ${\displaystyle {}\operatorname {Mult} _{K}{\left(V,\ldots ,V,W\right)}}$ (wobei der Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ ${\displaystyle {}n}$-fach auftritt)