Eine monomiale Abbildung ${\displaystyle {}t\mapsto (t_{1}^{e_{1}},\ldots ,t_{n}^{e_{n}})}$ ist nichts anderes als die zum Monoidhomomorphismus ${\displaystyle {}\mathbb {N} ^{n}\rightarrow \mathbb {N} }$, der den ${\displaystyle {}i}$-ten Basisvektor auf ${\displaystyle {}e_{i}}$ schickt, im Sinne von Bemerkung gehörende Abbildung der zugehörigen ${\displaystyle {}K}$-Spektren. Diese Monoidabbildung faktorisiert

${\displaystyle \mathbb {N} ^{n}\longrightarrow M\longrightarrow \mathbb {N} ,}$

wobei ${\displaystyle {}M}$ das von den ${\displaystyle {}e_{i}}$ erzeugte Untermonoid der natürlichen Zahlen ist. Ein solches Untermonoid heißt numerisches Monoid. Die erste Abbildung ist dabei eine Surjektion. Es liegen also insgesamt Ringhomomorphismen

${\displaystyle K[\mathbb {N} ^{n}]=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\longrightarrow K[M]\longrightarrow K[\mathbb {N} ]=K[T]}$

und geometrisch die Spektrumsabbildungen

${\displaystyle {\mathbb {A} }_{K}^{1}\longrightarrow K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[M]\right)}\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}}$

vor. Das Bild der affinen Geraden liegt also im ${\displaystyle {}K}$-Spektrum des Monoidringes ${\displaystyle {}K[M]}$. Wir werden in Fakt sehen, dass die Abbildung ${\displaystyle {}{\mathbb {A} }_{K}^{1}\rightarrow K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[M]\right)}}$ stets surjektiv ist und im Fall, dass die Exponenten ${\displaystyle {}e_{i}}$ teilerfremd sind, auch injektiv.