Seien ${\displaystyle {}(G,\circ ,e_{G})}$ und ${\displaystyle {}(H,\circ ,e_{H})}$ Monoide. Eine Abbildung

${\displaystyle \psi \colon G\longrightarrow H}$

heißt Monoidhomomorphismus, wenn ${\displaystyle {}\psi (e_{G})=e_{H}}$ und die Gleichheit

${\displaystyle {}\psi (g\circ g')=\psi (g)\circ \psi (g')\,}$

für alle ${\displaystyle {}g,g'\in G}$ gilt.