Ein ${\displaystyle {}R}$-wertiger Punkt ist nach Fakt äquivalent zu einem ${\displaystyle {}R}$-Algebrahomomorphismus von ${\displaystyle {}R[M]}$ nach ${\displaystyle {}R}$. Diese Sprechweise ist insbesondere im Fall eines Grundkörpers ${\displaystyle {}K}$ üblich. Dann haben wir also

${\displaystyle {}K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[M]\right)}=\operatorname {Hom} _{K}^{\rm {alg}}\,{\left(K[M],K\right)}=\operatorname {Mor} _{\operatorname {mon} }\,(M,K)=\{K-{\text{wertige Punkte von }}M\}\,.}$

Das bedeutet, dass hier das ${\displaystyle {}K}$-Spektrum bereits auf der Ebene des Monoids eine einfache Beschreibung besitzt, die rein multiplikativ ist. Das impliziert, wie wir sehen werden, dass es für die ${\displaystyle {}K}$-Spektren der Monoidringe im Allgemeinen eine viel übersichtlichere Beschreibung gibt als sonst. Man beachte allerdings, dass zur Definition der Zariski-Topologie und der Garbe der algebraischen Funktionen auf ${\displaystyle {}K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[M]\right)}}$ der Monoidring unverzichtbar ist.