Affine Varietäten/K-Spektren als Funktor/Fakt

Sei ${}K$ ein Körper und seien ${}R$ und ${}S$ kommutative ${}K$ -Algebren von endlichem Typ. Es sei ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ ein ${}K$ -Algebrahomomorphismus.

Dann induziert dies eine Abbildung

$\varphi ^{*}\colon K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(S\right)}\longrightarrow K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)},\,P\longmapsto P\circ \varphi .$

Diese Abbildung ist stetig bezüglich der Zariski-Topologie.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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