Es sei ${\displaystyle {}M\subseteq \mathbb {N} }$ ein numerisches Monoid, das von teilerfremden Erzeugern erzeugt werde, es sei ${\displaystyle {}K[M]}$ der Monoidring zu ${\displaystyle {}M}$ über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ und es sei

${\displaystyle {}R=K[M]_{\mathfrak {m}}\,}$

die Lokalisierung am maximalen Ideale ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}=K[M_{+}]=\langle T^{m},\,m\in M\rangle }$. Zeige, dass ${\displaystyle {}R}$ allein im Fall ${\displaystyle {}M=\mathbb {N} }$ ein diskreter Bewertungsring