Sei ${\displaystyle {}M}$ ein kommutatives (additiv geschriebenes) Monoid und ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring. Dann wird der Monoidring ${\displaystyle {}R[M]}$ wie folgt konstruiert. Als ${\displaystyle {}R}$-Modul ist

${\displaystyle {}R[M]=\bigoplus _{m\in M}Re_{m}\,,}$

d.h. ${\displaystyle {}R[M]}$ ist der freie Modul mit Basis ${\displaystyle {}e_{m}}$, ${\displaystyle {}m\in M}$. Die Multiplikation wird auf den Basiselementen durch

${\displaystyle {}e_{m}\cdot e_{k}:=e_{m+k}\,}$

definiert und auf ganz ${\displaystyle {}R[M]}$ distributiv fortgesetzt. Dabei definiert das neutrale Element ${\displaystyle {}0\in M}$ das neutrale Element ${\displaystyle {}1=e_{0}}$ der Multiplikation.