Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}M,N}$ kommutative Monoide. Zu einem Monoidhomomorphismus ${\displaystyle {}\varphi \colon M\rightarrow N}$ werde der zugehörige ${\displaystyle {}R}$-Algebrahomomorphismus

${\displaystyle R[M]\longrightarrow R[N]}$

im Sinne von Fakt mit ${\displaystyle {}R[\varphi ]}$ bezeichnet. Zeige die folgenden Eigenschaften.

1. Zur Identität ${\displaystyle {}\operatorname {Id} _{M}}$ ist auch ${\displaystyle {}R[\operatorname {Id} _{M}]}$ die Identität.
2. Für eine Hintereinanderschaltung von Monoidhomomorphismen ist

   ${\displaystyle {}R[\varphi \circ \psi ]=R[\varphi ]\circ R[\psi ]\,.}$