Metrischer Raum/Konvergente Folge/Vollständig/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine konvergente Folge in einem metrischen Raum ${}M$ mit dem Grenzwert ${}x$ . Zeige, dass die Teilmenge

{}T={\left\{x_{n}\mid n\in \mathbb {N} \right\}}\cup \{x\}\,

(mit der induzierten Metrik) vollständig

ist.

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