Metrischer Raum/Konvergente Folge/Offene Umgebungen/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in einem metrischen Raum ${}M$ . Zeige, dass die Folge genau dann gegen ${}x\in M$ konvergiert, wenn in jeder offenen Menge

{}U

mit

{}x\in U

alle bis auf endlich viele Folgenglieder liegen.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen

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