Sei

${\displaystyle T={\left\{{\frac {1}{n}}\mid n\in \mathbb {N} _{+}\right\}}\cup \{0\}}$

mit der von ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$ induzierten Metrik, sei ${\displaystyle {}M}$ ein metrischer Raum, ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Folge in ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}x\in M}$. Zeige, dass die Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ genau dann gegen ${\displaystyle {}x}$ konvergiert, wenn die Abbildung

${\displaystyle T\longrightarrow M,\,{\frac {1}{n}}\longmapsto x_{n},\,0\longmapsto x,}$

stetig