${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M,\,x\longmapsto f(x),}$

metrischen Räumen ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$. Dann heißt ${\displaystyle {}f}$ im Punkt ${\displaystyle {}P\in L}$ lokal umkehrbar, wenn es offene Mengen ${\displaystyle {}P\in U}$ und ${\displaystyle {}f(P)\in V}$ gibt derart, dass ${\displaystyle {}f}$ eine Bijektion zwischen ${\displaystyle {}U}$ und ${\displaystyle {}V}$ induziert, deren Umkehrabbildung ebenfalls stetig ist.