Es sei ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}},\mu )}$ ein Maßraum, ${\displaystyle {}(N,{\mathcal {B}})}$ ein Messraum und ${\displaystyle {}C}$ die Menge der messbaren Abbildungen von

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle {}N}$

${\displaystyle {}f,g\in C}$

${\displaystyle f\sim g,{\text{ falls }}\mu ({\left\{x\in M\mid f(x)\neq g(x)\right\}})=0}$

(dabei sei vorausgesetzt, dass diese Mengen messbar seien). Zeige, dass ${\displaystyle {}\sim }$ eine