Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe und

${\displaystyle \rho \colon G\longrightarrow \operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}}$

eine Darstellung von ${\displaystyle {}G}$ in einen ${\displaystyle {}n}$-dimensionalen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$. Es seien ${\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{n}}$ und ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ zwei Basen von ${\displaystyle {}V}$ und

${\displaystyle \rho _{u},\rho _{v}\colon G\longrightarrow \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$

seien die zugehörigen Matrixdarstellungen. Zeige, dass die Invariantenringe ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G,\rho _{u}}}$ und ${\displaystyle {}K[Y_{1},\ldots ,Y_{n}]^{G,\rho _{v}}}$ isomorph