Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/18/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}V$ eine abzählbare Menge an Aussagenvariablen und ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine widerspruchsfreie Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Dann kann man ${}\Gamma$ durch sukzessive Hinzunahme von entweder ${}p_{n}$ oder ${}\neg p_{n}$ und durch Abschluss unter der Ableitungsbeziehung zu einer maximal widerspruchsfreien Teilmenge ${}\Gamma '\supseteq \Gamma$ ergänzen.
Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet, ${}\Gamma$ eine Menge an ${}S$ -Ausdrücken und ${}\alpha$ ein weiterer ${}S$ -Ausdruck. Dann gilt ${}\Gamma \vDash \alpha$ genau dann, wenn ${}\Gamma \vdash \alpha$ gilt.
/Fakt

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