Es sei ${\displaystyle {}V}$ eine Menge (deren Elemente wir als Aussagenvariable bezeichnen). Dann wird die zugehörige Sprache der Aussagenlogik ${\displaystyle {}L^{V}}$ (zu ${\displaystyle {}V}$) rekursiv durch folgende Regeln definiert.

1. Jedes ${\displaystyle {}p\in V}$ gehört zu ${\displaystyle {}L^{V}}$.
2. Wenn ${\displaystyle {}\alpha \in L^{V}}$, so ist auch ${\displaystyle {}\neg (\alpha )\in L^{V}}$.
3. Wenn ${\displaystyle {}\alpha ,\beta \in L^{V}}$, so sind auch ${\displaystyle {}(\alpha )\wedge (\beta ),\,(\alpha )\vee (\beta ),\,(\alpha )\rightarrow (\beta ),\,(\alpha )\leftrightarrow (\beta )\in L^{V}}$.