Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

Sei ${}(I,\preccurlyeq )$ eine geordnete Menge mit der Eigenschaft, dass jede total geordnete Teilmenge ${}J\subseteq I$ eine obere Schranke in ${}I$ besitzt. Dann gibt es in ${}I$ maximale Elemente.
Sei ${}M$ ein Peano-Halbring und ${}d\geq 1$ . Dann gibt es zu jedem ${}m\in M$ eindeutig bestimmte ${}q,r\in M$ mit ${}r$ , ${}r<d$ , und mit
${}m=qd+r\,.$
Die erststufige Peano-Arithmetik ist unvollständig.

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