Es sei ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}},\mu )}$ ein Maßraum und es sei

${\displaystyle g\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}}$

eine nichtnegative messbare Funktion. Zeige, dass die Zuordnung

${\displaystyle {\mathcal {A}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0},\,T\longmapsto \int _{T}g\,d\mu }$

ein Maß

${\displaystyle {}M}$