Lokaler Ring/Regulär/Homologische Charakterisierung/Fakt

Homologische Charakterisierung regulärer Ringe

Für einen lokalen noetherschen Ring ${}R$ sind folgende Aussagen äquivalent.

${}R$ ist regulär.

Jeder endliche ${}R$ -Modul besitzt eine endliche projektive Dimension (und zwar ${}\leq \operatorname {dim} {\left(R\right)}$ ).

Der Restklassenkörper ${}R/{\mathfrak {m}}$ besitzt endliche projektive Dimension.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

This article is issued from Wikiversity. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.