Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein noetherscher lokaler Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein endlich erzeugter ${\displaystyle {}R}$-Modul. Man sagt, dass ${\displaystyle {}M}$ eine endliche projektive Dimension besitzt, wenn es eine freie Auflösung

${\displaystyle \ldots \longrightarrow F_{2}\longrightarrow F_{1}\longrightarrow F_{0}\longrightarrow M\longrightarrow 0}$

mit ${\displaystyle {}F_{n}=0}$ für ${\displaystyle {}n\geq n_{0}}$ gibt. In diesem Fall nennt man das Minimum der ${\displaystyle {}n}$ mit ${\displaystyle {}F_{n+1}=0}$ für alle freie Auflösungen die projektive Dimension von ${\displaystyle {}M}$.