Ein noetherscher lokaler Ring ${\displaystyle {}(R,{\mathfrak {m}})}$ der Dimension ${\displaystyle {}n}$ heißt regulär, wenn es ${\displaystyle {}n}$ Elemente ${\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n}\in {\mathfrak {m}}}$ gibt, die das maximale Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}}$ erzeugen.