Es sei

${\displaystyle {}v'=Mv\,}$

mit

${\displaystyle {}M\in \operatorname {Mat} _{n\times n}({\mathbb {K} })\,}$

eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, es sei ${\displaystyle {}B\in \operatorname {Mat} _{n\times n}({\mathbb {K} })}$ eine invertierbare Matrix und es sei

${\displaystyle {}N=BMB^{-1}\,.}$

Dann ist

genau dann eine Lösung von ${\displaystyle {}v'=Mv}$, wenn ${\displaystyle {}w=Bv}$ eine Lösung der Differentialgleichung ${\displaystyle {}w'=Nw}$ ist.