Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Orthogonale Vektoren ${\displaystyle {}v,w\in V}$ in einem reellen Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ mit Skalarprodukt.
2. Die Gramsche Matrix zu einer Bilinearform ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ auf einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ bezüglich einer Basis ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ von ${\displaystyle {}V}$.
3. Ein selbstadjungierter Endomorphismus

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ mit Skalarprodukt.

4. Ein Normalteiler ${\displaystyle {}N}$ in einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$.
5. Eine Ordnungsrelation ${\displaystyle {}\preccurlyeq }$ auf einer Menge ${\displaystyle {}I}$.
6. Eine Körpererweiterung.