Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Abstandsfunktion auf einem Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ über ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$ mit einem Skalarprodukt ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$.
2. Eine lineare Isometrie zwischen ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorräumen ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ mit Skalarprodukt.
3. Der adjungierte Endomorphismus zu einem Endomorphismus

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ mit Skalarprodukt.

4. Eine Untergruppe ${\displaystyle {}H}$ in einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$.
5. Die Stetigkeit einer Abbildung

   ${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M}$

   zwischen metrischen Räumen ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$ in einem Punkt ${\displaystyle {}x\in L}$.

6. Das Tensorprodukt zu einer Familie von ${\displaystyle {}K}$-Vektorräumen ${\displaystyle {}V_{1},\ldots ,V_{n}}$.